Наверное многие слышали о том, что математик Григорий Перельман доказал гипотезу Пуанкаре при этом немногие пытаются выяснить, в чем же состоит эта гипотеза. Многих на этом пути останавливает предрассудок, состоящий в том, что высшая математика это, что–то очень сложное и не доступное пониманию простого обывателя. Не все однако согласны с этим мнением. Профессор МГУ доктор физ–мат наук Владимир Андреевич Успенский считает, что обывателю вполне доступно понимание сути подобных проблем и в своей книге "Апология математики" популярным языком объясняет в чем состоит гипотеза Пуанкаре.
На современном языке гипотеза Пуанкаре звучит так: всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.
В следующих абзацах мы постараемся хотя бы частично и очень приблизительно разъяснить смысл этой устрашающей словесной формулы.
Для начала заметим, что обычная сфера, которая есть поверхность обычного шара, двумерна (а сам шар — тот трёхмерен). Двумерная сфера состоит из всех точек трёхмерного пространства, равноудалённых от некоторой выделенной точки, называемой центром и сфере не принадлежащей. Трёхмерная сфера состоит из всех точек четырёхмерного пространства, равноудалённых от своего центра (сфере не принадлежащего). В отличие от двумерных сфер трёхмерные сферы недоступны нашему непосредственному наблюдению, и нам представить себе их так же трудно, как Василию Ивановичу из известного анекдота квадратный трёхчлен. Не исключено, однако, что все мы как раз в трёхмерной сфере и находимся, то есть что наша Вселенная является трёхмерной сферой. В этом состоит значение результата Перельмана для физики и астрономии. Термин “односвязное компактное трёхмерное многообразие без края” содержит указания на предполагаемые свойства нашей Вселенной. Термин “гомеоморфно” означает некую высокую степень сходства, в известном смысле неотличимость.
Формулировка в целом означает, следовательно, что если наша Вселенная обладает всеми свойствами односвязного компактного трёхмерного многообразия без края, то она — в том же самом “известном смысле” — и есть трёхмерная сфера."
Саму книгу можно взять тут, в ней автор раскрывает и другие математические понятия доступным для обывателя языком.
Год выпуска: 2014
